Jahresbericht  'Hidden-Markov-Modelle'

Hidden-Markov-Modelle

Ein HMM beschreibt einen stochastischen Prozess, der sich aus zwei gekoppelten Mechanismen zusammensetzt: Eine ,,versteckte`` Markov-Kette mit einer endlichen Anzahl von Zuständen wird in diskreten Zeitschritten durchlaufen und generiert dabei in jedem Zustand ein Ausgabesymbol gemäß einer von dem jeweiligen Zustand abhängenden Wahrscheinlichkeitsdichte. Für einen Beobachter ist nur die so entstehende Sequenz von Ausgabesymbolen sichtbar, während die darunterliegende Folge von Zuständen verborgen bleibt.

Abbildung 7.8: Beispiel für ein einfaches HMM mit drei Zuständen.

Abbildung 7.8 zeigt ein Beispiel für ein einfaches HMM mit den relevanten Modellparametern. Die Knoten des Graphen, symbolisiert durch Kreise, stehen für die möglichen Zustände, die das System einnehmen kann, und die gerichteten Kanten entsprechen jeweils den Übergängen zwischen zwei Zuständen, wobei jede Kante mit der jeweiligen Übergangswahrscheinlichkeit $(a)$ gewichtet ist. Die zusätzlichen Eingangskanten unter den Knoten enthalten die Wahrscheinlichkeit $(\pi)$, dass der Prozess in dem entsprechenden Zustand startet, und $O(S)$ kennzeichnet die Wahrscheinlichkeitsdichte, mit welcher im Zustand $S$ die Ausgabesymbole generiert werden.